Na dann tausch doch erst mal den Schalter. Klar wäre es ärgerlich, wenn es dann ein anderes Problem ist. Aber 10-15 € in den Sand zu setzen kann man ja noch einigermaßen verkraften. Denke, danach wird dein Problem auch nicht mehr vorhanden sein...
Viele elektronische Geräte fangen bei Kälte an zu spinnen. Bei mir läuft der als CD-Wechsler angeschlossene ipod im Cabrio erst nach ein paar Minuten, wenn es draußen kalt ist und das Auto länger gestanden hat.
Also ran an den Speck und Schalter tauschen, bevor deine Batterie noch tiefentladen wird und du die auch noch ersetzen musst.